如果一个三位数等于它的三个数字的立方和，那么该三位数称为水仙花数。例如： 153 = 1 ^ 3 + 5 ^ 3 + 3 ^ 3 371 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 1 ^ 3

求出所有的水仙花数。

水仙花数

问题描述

如果一个三位数等于它的三个数字的立方和，那么该三位数称为水仙花数。例如： 153 = 1 ^ 3 + 5 ^ 3 + 3 ^ 3 371 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 1 ^ 3

求出所有的水仙花数。

设计思路

通过一重循环穷举所有三位数 m。在穷举的过程中，将 m“分解”为百位、十位和个位对应的三 个数字 a、b 和 c，然后判断 m 是否等于 a、b 和 c 的立方和。

设置三位数的百位、十位和个位分别对应 a、b 和 c，通过三重循环穷举百位、十位和个位的三个 数字，其中，1<= a <= 9，0<= b <= 9，0<= c <= 9。在穷举的过程中，将 a、b 和 c“组合”为 三位数 m，然后判断 m 是否等于 a、b 和 c 的立方和。

Swift 3.0 代码实现

打印出所有的水仙花数（思路一：基于“分解”的程序设计）

func printAllNarcissisticNumbers1() {
    for m in 100...999 {
        let a = m / 100
        let b = (m / 10) % 10
        let c = m % 10
        
        if m == a * a * a + b * b * b + c * c * c {
            print(m)
        }
    }
}

print("所有水仙花数为：")
printAllNarcissisticNumbers1()

打印出所有的水仙花数（思路二：基于“组合”的程序设计）

func printAllNarcissisticNumbers2() {
    for a in 1...9 {
        for b in 0...9 {
            for c in 0...9 {
                let m = a * 100 + b * 10 + c
                
                if m == a * a * a + b * b * b + c * c * c {
                    print(m)
                }
            }
        }
    }
}

print("所有水仙花数为：")
printAllNarcissisticNumbers2()

算法理解

算法本身很容易理解：在3位数的情况下，穷举所有3位数，把1个数分为百、十、个，3个独立数，再根据水仙花数的定义，进行条件限制。或者，把3个独立1位数，组合为1个3位数，根据水仙花数的定义进行条件限制。注意，3个1位数，第1个，取值为1到9，后两个取值为0到9。

关键，在于 如何”分解“与”组合“。先说”组合“，3个数分别乘以100、10、1，再相加起来，就能得到1个3位数。再说”分解“：

let a = m / 100

3位数除以100，小数点左移两位，得到 个位.小数两位，Swift中，m是整型，a也会被推断为整型，小数的两位被舍去，得到百位数。

let b = (m / 10) % 10

3位数除以10，小数点左移1位，得到 两位.小数一位，再对10取余。m/10的中间值，已经舍去小数，所以，中间值是一个两位数。例如，如果中间值是88，对10取余，8个10+7，余数为8。从此，得到了原先那个3位数的十位数。

let c = m % 10

与上同理，例如，m=887时，887%10，88个10+7，余数为7.得到3位数的个位。