用100文钱买100只鸡，其中公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡1文钱3只。问：公鸡、母鸡 和小鸡各买了几只？

百钱买百鸡

问题描述

用100文钱买100只鸡，其中公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡1文钱3只。问：公鸡、母鸡 和小鸡各买了几只？

设计思路

设公鸡、母鸡和小鸡的只数分别为x、y、z，根据题意可得如下方程组： x + y + z = 100 5x + 3y + z / 3 = 100

如果100文钱全买公鸡，最多可买100 / 5 = 20只，所以x的取值范围在0~20之间；如果100文钱全买母鸡，最多可买100 / 3 = 33只，所以y的取值范围在0~33之间；如果100文钱全买小鸡，最多可买99只，所以z的取值范围在0~99之间，且z % 3 = 0。

通过三重循环穷举x、y和z的值。在穷举的过程中，如果x、y和z满足上面的方程组，则得到一 组符合条件的解。

Swift 3.0 代码实现

func buyOneHundredChickens1() {
    for x in 0...20 {
        for y in 0...33 {
            for z in 0...99 where z % 3 == 0 {
                if x + y + z == 100 && 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100 {
                    print("公鸡\(x)只，母鸡\(y)只，小鸡\(z)只")
                }
            }
        }
    }
}

buyOneHundredChickens1()

改进

func buyOneHundredChickens2() {
    for x in 0...20 {
        for y in 0...33 {
            let z = 100 - x - y
            if z >= 0 && z % 3 == 0 && 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100 {
                print("公鸡\(x)只，母鸡\(y)只，小鸡\(z)只")
            }
        }
    }
}

buyOneHundredChickens2()

算法理解

使用循环进行穷举。

func buyOneHundredChickens1() ：循环由内向外，小鸡数从0到99且为3的倍数，母鸡数从0到33，公鸡数从0到20，每次循环，用if语句限制三变量和为100，且总价为100。使用if语句排除无效解。

func buyOneHundredChickens2() ：循环由内向外，母鸡数从0到33，公鸡数从0到20，小鸡数可由其它两个变量表示出。此算法，通过穷举外层母鸡数和公鸡数，间接穷举出小鸡数。再通过if语句限制小鸡数满足的表达式（小鸡数大于等于0且小鸡数为3的倍数）和总价为100的表达式，得出解。

该问题求解关键：穷举。利用 循环的特性，列举出3种鸡数的 所有可能值。再通过鸡数满足的表达式、总价满足的表达式，对解进行限制筛选，最终，在计算判断了所有可能性后，得出符合条件的解。